genkai-shobo.jp
岩波科学ライブラリー

抽象数学の手ざわり

ピタゴラスの定理から圏論まで

著者:斎藤毅/著
価格:1,300円+税
刊行日:2021/07/20

出版社:岩波書店
ISBN:978-4-00-029705-9
Cコード:0341
[全集・双書](数学)

高校までの数学を題材に、現代数学のキーワード「集合と構造」「圏」「関手」「線形代数」などを解説。



内容紹介

高度に抽象化した数学は、どんな対象について何を探究しているのか。ピタゴラスの定理や素因数分解といったなじみ深い数学を題材として、現代数学のキーワード「局所と大域」「集合と構造」「圏」「関手」「線形代数」「複素関数」を独自の切り口で解説。紙と鉛筆をもって体験すれば、現代数学の考え方がみえてくる。

もくじ

はじめに

0 ピタゴラスの定理から圏論まで
0.1 ピタゴラスの定理
0.2 『原論』から非ユークリッド幾何学まで
0.3 「n 重に拡がったもの」から集合と位相へ
0.4 集合と構造
0.5 圏論
0.6 線形代数と微積分
0.7 ピタゴラス数と円

1 局所と大域——直線と円周
1.1 直線と円周
1.2 連続関数
1.3 無限遠点
1.4 局所と大域

2 集合と構造素因数分解
2.1 素因数分解と可換単系
2.2 構造
2.3 最大公約数と単項イデアル整域
2.4 ピタゴラス素数と数の体系の拡張
よりみち ブルバキ『数学原論』と圏論

3 圏——対象と射
3.1 正3 角形の対称性
3.2 圏の定義
3.3 写像の合成
3.4 射の定義
3.5 射の合成
よりみち 圏とガロワ理論

4 関手——ガロワ理論
4.1 2の3乗根の対称性
4.2 関手の定義
4.3 体
4.4 体の射
4.5 反変関手
4.6 ガロワ理論の基本定理
よりみち 米田の補題
よりみち ホモロジーと圏論

5 線形代数の世界行列と微分方程式
5.1 行列とベクトルの積
5.2 線形写像と行列
5.3 行列の積
5.4 基底と行列表示
5.5 行列の標準形
5.6 微分方程式と行列
よりみち 線形代数と圏論

6 複素関数——オイラーの公式
6.1 周期関数と円周
6.2 オイラーの公式
よりみち 楕円曲線
よりみち 楕円曲線と米田の補題

参考書
索 引